【day04】数组的旋转

题目 1:旋转数组

定一个整数数组 nums,将数组中的元素向右轮转 k 个位置,其中 k 是非负数。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

思路 1:创造一个新的数组,将转化后的数组再重新赋值给 nums:

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class Solution {
public void rotate(int[] nums, int k) {
int[] ans = new int[nums.length];
for(int i = 0; i< nums.length; i++){
ans[(i+k)%nums.length] = nums[i];
}
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
nums[i] = ans[i];
}
}
}

但是这种算法的空间复杂度为 O(n),因此可以考虑使用反转数组的方法原地工作:

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class Solution {
public void rotate(int[] nums, int k) {
k %= nums.length;
reverse(0,nums.length-1,nums);
reverse(0,k-1,nums);
reverse(k,nums.length-1,nums);

}
public void reverse(int start, int end, int[] nums){
for(int i = start; 2*i < end+start; i++){
int temp = nums[i];
nums[i]= nums[end+start-i];
nums[end+start-i] = temp;
}
}
}

题目 2:旋转函数

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。
假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组,我们定义 nums 的 旋转函数 F 为:
F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + … + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值 。
生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

思路:和上一道题一样,旋转完后,我们找最大的函数值就行:

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class Solution {
public int maxRotateFunction(int[] nums) {

int ans = 0;
for(int j = 0; j < nums.length; j++){
ans += j*nums[j];
}
int max = ans;
for(int i = 0; i < nums.length-1; i++){
ans = 0;
rotate(nums,1);
for(int j = 0; j < nums.length; j++){
ans += j*nums[j];
}
max = Math.max(ans,max);
}
return max;
}
public void rotate(int[] nums, int k) {
reverse(0,nums.length-1,nums);
reverse(0,k-1,nums);
reverse(k,nums.length-1,nums);

}
public void reverse(int start, int end, int[] nums){
for(int i = start; 2*i < end+start; i++){
int temp = nums[i];
nums[i]= nums[end+start-i];
nums[end+start-i] = temp;
}
}
}

这种解法的时间复杂度为 O(n^2),因此最后一个测试会超时:
在这里插入图片描述
因此,得对算法进行改进。

观察,找规律:

nums: [A0,A1,A2,A3]

F0 = 0A0 + 1A1 + 2A2 + 3A3

F1 = 0A3 + 1A0 + 2A1 + 3A2
= F0 + A0 + A1 + A2 - 3A3
= F0 + sum-A3 - 3
A3
= F0 + sum - 4*A3

F2 = 0A2 + 1A3 + 2A0 + 3A1
= F1 + A3 + A0 + A1 - 3A2
= F1 + sum - 4
A2

F3 = 0A1 + 1A2 + 2A3 + 3A0
= F2 + A2 + A3 + A0 - 3A1
= F2 + sum - 4
A1

抽象化:

F(i) = F(i-1) + sum - n * A(n-i)
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class Solution {
public int maxRotateFunction(int[] nums) {
int sum = 0, f = 0, n = nums.length, ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += nums[i];
f += i * nums[i];
}
ans = f;
for (int i = 1; i < n; i++) {
f = f + sum - n * nums[n - i];
ans = Math.max(ans, f);
}
return ans;
}
}

【day04】数组的旋转
http://blog.luliang.online/2023/03/11/【day04】数组的旋转/
作者
Luyoung
发布于
2023年3月11日
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